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En el conflictivo contexto político actual ha tenido una amplia repercusión mediática el resultado igualitario de una determinada votación partidista, de cuya constancia y circunstancias sociopolíticas concretas prescindimos aquí, pues han sido ya objeto de comentario por parte de numerosos comentaristas y profesionales, con toda seguridad más adecuadamente informados. Me refiero a su única utilización por mi parte como pretexto de la elucubración estadística que desarrollo a continuación, con carácter más bien de la matemática recreativa.

Algunos comentaristas han estimado como sendas probabilidades de este resultado igualitario, sobre una población efectiva votante de 3030 personas, los dos valores del 0,03 y del 1,45 %, aunque ambos muy reducidos, bastante distantes.

Sobre estas dos probabilidades de referencia, la primera, el 0,03 %, esto es, el 1/3031 %, parecería haber sido valorada por seguros aficionados a la ruleta, ya que todos los posibles resultados finales, del 1o al 3031o, no son, en absoluto, igualmente probables, como suponen. Y aquí pido disculpas a Bayes pues la relación con la ruleta, teniendo además el conocimiento de todos los sucesos anteriores, es también bastante más complicada y por ello se dan especialistas ganadores rara avis, inadmitidos en los casinos.

En cuanto a la segunda, el 1,45 %, esta sí aproximadamente correcta en la racionalidad matemática teórica, la aproximación es más bien válida, como una cota superior, ya que tampoco los comportamientos de cada uno de los votantes son, de ninguna manera, homogéneos.

En el enlace a continuación, se adjunta, como digo, como simple entretenimiento estadístico, un mayor refinamiento del cálculo, éste dirigido ya a posibles interesados con formación matemática proporcionada al desarrollo que se presenta. Como concluyo en esta aportación, la probabilidad anterior, el 1,45 %, sería, a su vez, paradójicamente, una cota inferior de otras superiores más realistas, aunque con valores asimismo muy limitados, pues la hipótesis de partida del 1,45 equivale a suponer que todos los votantes se hubieran sentido igualmente dudosos frente a cada una de las dos opciones posibles.

Una función probabilística votiva

En el nº 383, noviembre 2014, de La Voz del Colegiado he publicado el artículo El Triángulo Amigo: El Invariante Ceviano, continuación del publicado en el nº 382, El Mítico Triángulo: La Configuración Ceviana, integrado con el presente en una misma unidad temática. Se justifican ahora en este segundo nuevas propiedades proyectivas y métricas significativas, que son específicas de la que denominamos, en la publicación anterior, la configuración ceviana.

Debo destacar aquí dos errores producidos en la transcripción dactilográfica del original correcto envíado, que no he tenido oportunidad de revisar, aunque resultan de interpretación obvia para los ingenieros posibles lectores.

En el título del artículo en el índice general de La Voz figura la expresión El invariante cervino (¿?) en lugar de El invariante ceviano, que se transcribe después, ahora de forma correcta, como encabezamiento del propio texto completo. Asimismo en el texto se ha sustituído por r1,r2,r3=1, la expresión correcta r1r2r3=1 de la condición ceviana que se había incluído ya, en esta segunda forma correcta, en el artículo publicado anterior.


Los dos errores se inscriben en una disfuncionalidad actualizada del conocido aserto italiano traducttore/traditore, con la disculpa en este caso de tratarse de un tema altamente especializado para los no matemáticos.

Dado el carácter limitado de comunicación intercolegial de nuestra revista, los desarrollos y formulaciones algébricas completas, excluídos en ambas publicaciones, figuran en el documento adicional siguiente, como ampliación de ambos artículos en el área estrictamente matemática, cuyo enlace se incluye aquí con el título

La configuración ceviana

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En el nº 382, octubre 2014, de La Voz del Colegiado he publicado el artículo El Triángulo Mítico: La Configuración Ceviana, cuyo subtítulo está directamente asociado a las propiedades deducidas en un artículo anterior (La Voz, nº 377) como consecuencias del Teorema de Routh.

Además de las nuevas propiedades proyectivas descritas, de la que hemos denominado configuración ceviana, la misma participa de otras propiedades métricas, igualmente significativas, que serán objeto de un tercer artículo complementario posterior, integrado con este segundo en una misma unidad temática.

Como en publicaciones anteriores, un estudio matemático detallado del tema no se correspondería con las limitaciones de espacio de nuestra revista y con el carácter principalmente comunicativo de las opiniones allí publicadas, centradas, por ello, nuestras aportaciones, en una exposición sucinta de los resultados finalmente obtenidos. Así pues, los desarrollos y formulaciones algébricas completas figurarán en un documento adicional, como ampliación de ambos artículos, cuyo enlace se incluirá oportunamente en el blog.

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En el número 377, Abril 2014, de La Voz del Colegiado he publicado el artículo Una aplicación del teorema de Routh relativa a áreas triangulares, como aportación adicional al publicado anteriormente por un compañero, con referencia a publicaciones sobre una generalización de este segundo, tradicionales en la literatura matemática clásica, completadas con algunas otras consecuencias originales.

Las limitaciones normativas de la Revista en cuanto a la extensión limitada de las publicaciones y su carácter fundamental de comunicación y divulgación colegial, no estrictamente científicas, resultan obligadas en cuanto a la omisión de los desarrollos matemáticos completos y de otras extensiones relacionadas complementarias, que se incluyen en el documento Sobre áreas triangulares en el enlace adjunto.

Sobre áreas triangulares

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Recientemente he publicado como e-book en Bubok el texto Las Cúbicas Planas, que tuvo como antecedentes los dos artículos publicados en la prestigiosa revista matemática especializada Journal of  Geometry, con los títulos respectivos Cubic lines relative to a triangle (Vol. 34, 1989) y Analagmatic cubics through cuadratic involutive transformations (I) (Vol. 48, 1993).

Como se indica en este último titulo y se ha recogido en la Introducción, este segundo artículo correspondía a una división de un planteamiento completo del tema en dos partes, que resultaba obligada por limitaciones de espacio de la revista, que me habían obligado ya a una reducción del contenido del primero de los dos artículos publicados arriba citado.

Sin embargo, el proceso de la previa revisión y la subsiguiente aceptación o rechazo en estas revistas punteras es siempre difícil, y no está siquiera asegurada una uniformidad de criterio por parte de referees cualificados, cuya función es, además, anónimamente ejercida. Así, a pesar de la publicación efectuada de la primera parte, aceptada en una versión reducida, su continuación en la parte segunda no fue aprobada por un referee distinto del anterior.

Las referencias [5] y [6] de los dos artículos mencionados, aceptados con anterioridad, figuran en publicaciones posteriores de distintos autores y, en particular, en la bibliografía del catálogo de cúbicas triangulares, actualizado a mayo 2013 (Refs.[3] y [4],CURVES 2D, Section cubics).

No obstante su pérdida de actualidad por la distancia temporal de estas incidencias, completo la información con la inclusión de las dos revisiones y de una tercera opinión formulada por un profesional matemático cualificado en el curso de una correspondencia personal mantenida en su momento sobre estas cuestiones.

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